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現(xiàn)實生活中的物體是由點、線/邊、面構成的。而在三維建模領域，計算機依據(jù)讀取到的物體的形狀、位置、大小等幾何信息和拓撲信息（即點、線、面等拓撲元素的數(shù)量及其相互間的連接關系）來描述物體，構建模型。

但所有三維建模內(nèi)核的表達均存在幾何拓撲表達上的“誤差”，這就不可避免地導致某些幾何模型在計算機表達中存在幾何容差。因此，我們需借助某種建模算法來處理這種存在幾何容差的模型，讓容差模型在計算機中能繼續(xù)被創(chuàng)建和編輯。

國外的ACIS和Parasolid（代表性軟件有NX、Solidworks）、國內(nèi)的Overdrive（中望3D采用的自主內(nèi)核）等少數(shù)主流三維建模內(nèi)核所采用的“建模算法”是容差建模技術，這也是三維建模內(nèi)核的關鍵核心技術之一。

圖1：基本的幾何元素：點、線/邊、面

圖2：幾何建模（過程示意）

那么，何為“容差建模”？大家相對熟悉的曲面建模、實體建模是基于對象類型（曲面、實體）來定義建模手段的，零件建模、裝配建模是基于模型狀態(tài)（零件、裝配）來定義建模方法的。由此可知，容差建模就是在三維建模軟件中處理幾何容差問題的建模手段和方法。

局部容差：更符合真實應用場景

當前，業(yè)界公認的傳統(tǒng)容差建模的技術實現(xiàn)方法可分為兩種：基于全局單一容差的容差體系和基于自適應容差的容差體系，兩者的主要區(qū)別在于軟件采用何種方式來確定要執(zhí)行多大的容差數(shù)值。簡單來說，前者在所有計算中都只通過一個容差數(shù)值來進行判斷和執(zhí)行，因此存儲的信息量小，計算速度快，其缺點是容差數(shù)值過大會導致精度損失，模型質量下降；容差數(shù)值過小則會增加計算時間，且容易把來自其它設計平臺的數(shù)據(jù)識別成開放的間隙，甚至導致建模不穩(wěn)定。后者在涉及容差的計算時，通過特定的算法計算拓撲結構中的頂點、邊緣位置，在幾何模型不同位置使用最適合的容差值，從而能夠減少出現(xiàn)建模不穩(wěn)定問題。該方法的瓶頸在于計算過程復雜、計算速度慢，特別對于參數(shù)化的幾何建模平臺，由于有特征樹驅動模型，每次重生成建模過程都要重新進行計算，效率極其低下。

既然全局單一容差、自適應容差在實際應用上都存在著各自的問題，那么，有沒有第三種更為完善的容差體系呢？答案是局部容差，它吸收了全局單一容差和自適應容差兩者的優(yōu)點，更加符合真實應用場景。

具體而言，局部容差與自適應容差的區(qū)別在于容差值不是自適應判斷的，而是在分析實際幾何模型情況的基礎上，通過設定定義規(guī)則來計算和獲取容差頂點和容差邊緣的數(shù)據(jù)，并依此設定相應的容差范圍，超過該范圍的幾何拓撲繼續(xù)維持原來的幾何容差。目前，主流建模軟件涉及容差處理的功能主要包括數(shù)據(jù)交互、布爾運算操作。

圖3：局部容差的幾何示意圖

中望3D容差建模：建模效率與精度并重

應用自主三維幾何建模內(nèi)核（Overdrive）的中望3D采用基于局部容差的容差建模方法，并進一步完善了數(shù)據(jù)交互、布爾運算、工程圖投影等功能的算法，使得容差環(huán)境下也能順暢創(chuàng)建模型。最新版本的中望3D軟件支持對全局默認建模公差的設定，同時所有涉及容差計算的建模命令也均支持局部容差的設定。

那么，中望3D容差建模的實際工作中的執(zhí)行情況怎樣呢？下面，我們使用同一幾何模型（如圖4，模型素材多處幾何拓撲的重組均涉及容差的計算）、相同的容差參數(shù)設定，分別在中望3D、NX®、Solidworks®中執(zhí)行涉及容差計算的建模操作（布爾并集、差集、交集），通過比較三者的成功率、時間和精度來檢驗中望3D基于局部容差的容差體系在實際建模中的效果。